Hãy Tìm Hiểu Về Lý Thuyết Giới Hạn Của Hàm Số

Chào bạn đến với bài viết này! Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết giới hạn của hàm số. Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học, nó được sử dụng để mô tả giá trị của một hàm số khi biến tiến tới một giá trị xác định. Hãy cùng khám phá nhé!

1. Lý thuyết giới hạn của hàm số

1.1. Giới hạn của hàm số là gì?

“Giới hạn” là khái niệm được sử dụng trong toán học để chỉ giá trị khi biến của một hàm số hoặc một dãy số khi tiến dần tới một giá trị xác định. Ví dụ, khi giới hạn của hàm số f(x) tiến càng gần giá trị L khi x tiến càng gần giá trị a, ta ký hiệu toán học như sau: <img src=”https://nhahangfujibin.com/wp-content/uploads/2024/01/cac-cong-thuc-tinh-gioi-han-co-ban-2.jpg” alt=”underset{xrightarrow 1}{lim}f(x)=L”>

1.2. Giới hạn của hàm số tại 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) và khoảng K chứa điểm x0. Hàm f(x) có giới hạn là L khi x tiến dần tới x0 nếu với mọi dãy xn, ta có <img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/2625gioi-han-cua-ham-so-5.jpg” alt=”f(x{n}) rightarrow L”>

1.3. Giới hạn của hàm số tại vô cực

a. Cho y = f(x) xác định trên. Ta nói y = f(x) có giới hạn là L khi x tiến dần tới [<img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/d547_gioi-han-cua-ham-so-10.jpg” alt=”+infty”>] nếu với mọi dãy xn, ta có <img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/2625gioi-han-cua-ham-so-5.jpg” alt=”f(x{n}) rightarrow L”>

b. Cho y = f(x) xác định trên. Ta nói y = f(x) có giới hạn là L khi x tiến dần tới [<img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/d547_gioi-han-cua-ham-so-10.jpg” alt=”+infty”>] nếu với mọi dãy xn, ta có <img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/2625gioi-han-cua-ham-so-5.jpg” alt=”f(x{n}) rightarrow L”>

Nhận xét: Hàm số f(x) có giới hạn là [<img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/d547_gioi-han-cua-ham-so-10.jpg” alt=”+infty”>] khi và chỉ khi hàm số -f(x) có giới hạn là

1.4. Giới hạn của hàm số là lim

Giả sử f(x) là một hàm số giá trị thực, a là một số thực. Biểu thức [<img src=”https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/04/18/d547_gioi-han-cua-ham-so-10.jpg” alt=”+infty”>] có nghĩa là f(x) sẽ càng gần L nếu x đủ gần a. Điều này cũng đúng khi f(a) không bằng L và khi f(x) không xác định tại a.

Đây là một số nội dung cơ bản về lý thuyết giới hạn của hàm số. Hy vọng bạn đã hiểu được những khái niệm, định lý, giới hạn đặc biệt và cách giải các dạng bài tập liên quan đến lý thuyết giới hạn của hàm số. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm các bài viết khác về toán học, hãy truy cập website Vuihoc.vn. Chúc bạn học tốt và thành công trong việc ôn tập cho kỳ thi THPT Quốc gia!